Question

设f(x)=x2次方+1 g(x)=1/x 则f[g(x)]=? g[f(x)]=?

Answer 1

在x>0的条件下，存在这样的情况。貌似对数函数的运算方法。
这个题我们要严格按照题目中的f(x)是定义在（0，
∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y)来思考，也就是说，这个是大前提。
利用题目所给的条件f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)-f(1/(x-3))=f(x的平方-3x)≤2
我们可以将2拆分成1
1，也就是2=1
1=f(2)
f(2)
所以出现f(x的平方-3x)≤f(2)
f(2)
则有f(x的平方-3x)-f(2)≤f(2)
再次利用条件f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x的平方-3x)-f(2)=f(x的平方/2-3x/2)≤f(2)
已知f(x)是定义在（0，
∞）上的增函数
所以x的平方/2-3x/2≤2
x的平方-3x-4≤0
所以解出-1≤x≤4
又因为f(x)是定义在（0，
∞）上的增函数
因此0<x≤4

Answer 2

f[g(x)]=[g(x)]^2+1
=(1+x)^2+1
=x^2+2x+2
f[g(x)]就是表示把x换作g(x),所以后面式子中x的也都换成g(x)

Answer 3

分别是1/x的平方+1,1/(x的平方+1).做第一题就把第二项想成y.代进第一项.