Question

高等数学，在线等

Answer 1

如图

Answer 2

18. 求微分方程 (x2-1)y'+2xy-cosx=0满足初始条件y(0)=1的特解解：先求齐次方程(x2-1)y'+2xy=0的通解：分离变量得：dy/y=-[2x/(x2-1)]dx=-d(x2-1)/(x2-1) 积分之得 lny=-ln(x2-1)+lnc=ln[c/(x2-1)] 故齐次方程的通解为y=c/(x2-1)；将c换成x的函数u，得y=u/(x2-1).........① 对①取导数得：y'=[(x2-1)u'-2xu]/(x2-1)2.............② 将①②代入原式得：[(x2-1)u'-2xu]/(x2-1)+2xu/(x2-1)-cosx=0 化简得：(x2-1)u'-cosx=0 分离变量得：du=[(cosx)/(x2-1)]dx 积分之得u=∫[(cosx)/(x2-1)]dx【此积分好像不好解】解出此积分，代入①式即得通解。在代入初始条件就可的=得特解。