Question

求下列题目，需过程

Answer 1

R＝2 两个解相等 不就出来了 然后带去后面两个等式 求出来c1 & c2

Answer 2

1.求定积分：∫<0,1>x²√(1-x²)dx
解：原式=∫<0,π/2>sin²t•cos²tdt (令t=sint)
=(1/4)∫<0,π/2>(1-cos(2t))(1+cos(2t))dt (应用倍角公式)
=(1/8)∫<0,π/2>(1-cos(4t))dt (应用倍角公式)
=(1/8)(π/2-0)=π/16
2.求y"-4y'+4y=0的满足初始条件y(0)=1，y'(0)=4的特解
解：∵此方程的特征方程是r²-4r+4=0，它的特征值是 r=2 （二重实根）
∴此方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是积分常数)
∵y(0)=1，y'(0)=4，则代入通解得 C1=2，C2=1
∴y=(C1x+C2)e^(2x)=(2x+1)e^(2x)
故原方程满足初始条件y(0)=1，y'(0)=4的特解是y=(2x+1)e^(2x)

Answer 3

=π/16

Answer 4

如图