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先求出f(x)的导数f'(x)=x²+(1-a)-a=(x-a)(x+1)
已知f(x)在(-1,1)上是单调递减的,所以f'(x)在(-1,1)上小于0,所以a=1.
要使f(x)在(-1,1)上单调递减,就要f'(x)在(-1,1)上小于0,又(x+1)在(-1,1)上大于0,所以只要(x-a)在(-1,1)上小于0即可.所以a小于等于1.
单调性就要讨论a的情况了,若a大于-1,f(x)在大于等于a与小于等于-1时递增,在(-1,a)上递减,若a小于-1,则f(x)在大于-1与小于a上递增,在(a,-1)上递减。
已知f(x)在(-1,1)上是单调递减的,所以f'(x)在(-1,1)上小于0,所以a=1.
要使f(x)在(-1,1)上单调递减,就要f'(x)在(-1,1)上小于0,又(x+1)在(-1,1)上大于0,所以只要(x-a)在(-1,1)上小于0即可.所以a小于等于1.
单调性就要讨论a的情况了,若a大于-1,f(x)在大于等于a与小于等于-1时递增,在(-1,a)上递减,若a小于-1,则f(x)在大于-1与小于a上递增,在(a,-1)上递减。
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