Question

复变函数的积分题目

Answer 1

Answer 2

求复变函数的积分

Answer 3

先给前两道，望采纳

追答

第三题如下

追问

谢谢

Answer 4

3.1计算积分，其中C是：
（1）原点到的直线段；
（2）原点到2再到的折线；
（3）原点到i再沿水平到的折线。
解：（1）C的参数方程为

于是
（2），参数方程为，
参数方程为

（3），参数方程为，
参数方程为

3.2设C是是从到的一周，计算：
（1）；（2）；（3）
解：，
（1）；
（2）；
（3）

3.3计算积分，其中C是由直线段及上半单位圆周组成的正向闭曲线。
解：，表示为，；
表示为，，

3.5沿下列指定曲线的正向计算积分的值：
（1）；（2）；（3）；（4）。
解：
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

3.6设区域D为右半平面，z为D内的圆周上的任意一点，用在D内的任意一条曲线C连接原点与z，证明：。
证明：函数在右半平面解析，故从0到z沿任意曲线C的积分与路径无关，积分路径换为先沿实轴从0到1，再沿圆周到z点。

所以
3.8设C为正向椭圆，定义，z不在C上，求。
解：在内部时，在处不解析，
，
；
；

3.9计算下列积分：
（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）

；
（2）

；
（3）；
（4）

3.10设，求；当时，求。
解：在内部时，在处不解析，，
；
；
当时，将处处解析，所以
3.11沿下列指定曲线的正向计算各积分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）为的任何数；
（5）；
（6），其中取正向，取负向。
解：（1）在由围成的区域内解析，
；
（2）函数在由围成的区域内无奇点，处处解析，所以；
（3）函数
在由围成的区域内无奇点，处处解析，所以
；
（4）当时，在由围成的区域内无奇点，处处解析，所以
；
当时，在由围成的区域内有奇点，
；
（5）函数在由围成的区域内有奇点，

；
（6）设取正向，

3.12设在上解析且，试求：。
解：