若函数f(x)=Inx-a^2x^2+ax(a∈R)在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围
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若a=0，则f(x)=lnx，在x>1上是增函数，不符合题意
若a≠0，则f'(x)=1/x-2a^2*x+a
=(1-2a^2*x^2+ax)/x
=(-2a^2)*(x^2-x/2a-1/2a^2)/x
=(-2a^2)*[(x-1/4a)^2-9/16a^2]/x
根据题意，对于x>1，有f'(x)<=0，即(x-1/4a)^2-9/16a^2>=0
所以1/4a<1且(1-1/4a)^2-9/16a^2>=0
1-1/2a-1/2a^2>=0
2a^2-a-1>=0
(a-1)(2a+1)>=0
a<=-1/2或a>=1
由1/4a<1，得：a<0或a>1/4
综上所述，a<=-1/2或a>=1
若a≠0，则f'(x)=1/x-2a^2*x+a
=(1-2a^2*x^2+ax)/x
=(-2a^2)*(x^2-x/2a-1/2a^2)/x
=(-2a^2)*[(x-1/4a)^2-9/16a^2]/x
根据题意，对于x>1，有f'(x)<=0，即(x-1/4a)^2-9/16a^2>=0
所以1/4a<1且(1-1/4a)^2-9/16a^2>=0
1-1/2a-1/2a^2>=0
2a^2-a-1>=0
(a-1)(2a+1)>=0
a<=-1/2或a>=1
由1/4a<1，得：a<0或a>1/4
综上所述，a<=-1/2或a>=1
追问
为什么 1/4a<1
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