Question

基本高数求解

第9、10、11题，谢谢！

Answer 1

（9）∫ ln²x dx
=xln²x - ∫ x(2lnx)(1/x) dx
=xln²x - 2∫ lnx dx
=xln²x - 2xlnx + 2∫ 1 dx
=xln²x - 2xlnx + 2x + C
（10）∫x²e^(2x)dx
=1/2∫x²de^(2x)
=1/2x²e^(2x)-1/2∫e^(2x)dx²
=1/2x²e^(2x)-∫xe^(2x)dx
=1/2x²e^(2x)-1/2∫xde^(2x)
=1/2x²e^(2x)-1/2xe^(2x)+1/2∫e^(2x)dx
=1/2x²e^(2x)-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)+C
=1/2e^(2x)(x²-x+1/2)+C
（11）∫ arctanx / x² dx
= -∫ arctanx d(1/x)
= -(1/x)arctanx + ∫ (1/x)d(arctanx)
= -(1/x)arctanx + ∫ 1/[x(1+x²)] dx
= -(1/x)arctanx + ∫ (1/x)dx - ∫ x/(1+x²) dx
= -(1/x)arctanx + ln|x| - (1/2)ln(1+x²) + C

追问

您好，第10题题目不对

是e^3x

追答

原式=1/3∫x²d(e^3x)
=1/3[(x²e^3x)-∫e^3xdx²]
=1/3[(x²e^3x)-2∫xe^3xdx]
=1/3[(x²e^3x)-2/3∫xe^3xd3x]
=1/3[(x²e^3x)-2/3∫xd（e^3x）]
=(x²e^3x)/3 - 2/9∫xd(e^3x)
=(x²e^3x)/3 - 2/9xe^(3x)+∫e^3xdx
=(x²e^3x)/3 - 2/9xe^(3x)+1/3e^3x+C
=1/3e^(3x)(x²-2/3x+1)+C

追问

你好，11题的

这个是怎么来的呢

您好 第十题过程有一点不对 但是我做出来了，谢谢您