Question

求一道高数题 p89.35

Answer 1

先用cos2x=2(cosx)^2-1化简一下，然后变成x(secx)^2/2，再将(secx)^2凑到d后面，变成1/2Sxdtanx,然后分部积分，再利用tanx的积分公式.

Answer 2

供参考，请笑纳。

Answer 3

∫ xdx/(1+cos2x)
=(1/2)∫ xdtanx
=(1/2)xtanx -(1/2)∫tanx dx
=(1/2)[xtanx +ln|cosx|] + C
∫(0->π/2) xdx/(1+cos2x)
=(1/2)[xtanx + ln|cosx|]|(0->π/2)
=(1/2)lim(x->π/2-) (xtanx + lncosx)
=(1/2)lim(x->π/2-) [xsinx + cosx.lncosx]/cosx
(0/0 分子分母分别求导)
=(1/2)lim(x->π/2-) [sinx + xcosx - sinx.lncosx -sinx ]/(-sinx)
=(1/2)lim(x->π/2-) [ -xcotx + lncosx ]
=-π/4

Answer 4

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：