求一道高数题p89.38
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∫xtanx(secx)^2dx= ∫xtanxdtanx=1/2 ∫xd(tanx)^2=1/2[x(tanx)^2- ∫(tanx)^2dx]
=1/2[x(tanx)^2- ∫((secx)^2-1)dx]
= 1/2[x(tanx)^2- tanx +x] +C
所以原定积分＝1/2[π/4*(tanπ/4)^2- tan(π/4) +π/4]=1/2(π/4-1+ π/4)= π/4-1/2
=1/2[x(tanx)^2- ∫((secx)^2-1)dx]
= 1/2[x(tanx)^2- tanx +x] +C
所以原定积分＝1/2[π/4*(tanπ/4)^2- tan(π/4) +π/4]=1/2(π/4-1+ π/4)= π/4-1/2
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