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令 y/x = u, 则 y = xu， y' = u+xu'
微分方程化为 u+xu' = u + 1/u
xdu/dx = 1/u, udu = dx/x
(1/2)u^2 = lnx + C/2
u^2 = 2lnx + C, (y/x)^2 = 2lnx + C
y(1) = 2 代入 4 = C， 特解 (y/x)^2 = 2lnx + 4
微分方程化为 u+xu' = u + 1/u
xdu/dx = 1/u, udu = dx/x
(1/2)u^2 = lnx + C/2
u^2 = 2lnx + C, (y/x)^2 = 2lnx + C
y(1) = 2 代入 4 = C， 特解 (y/x)^2 = 2lnx + 4
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siny/cosy dy =-1/(1+e^(-x) dx
-1/cosy dcosy = -1/(1+e^(x)) d(1+e^x)
-ln(cosy)= -ln(1+e^x) +C
cosy = c(1+e^x)
-1/cosy dcosy = -1/(1+e^(x)) d(1+e^x)
-ln(cosy)= -ln(1+e^x) +C
cosy = c(1+e^x)
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先求出通解
然后再把条件带入 就可以求出特别解了
然后再把条件带入 就可以求出特别解了
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