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令x=1，则方程y（1）y'（1）=1+y'^2，0=1+0，矛盾，故题目有问题，请核对。
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逗我呢
这是初始条件
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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y'²-yy'+1=0
y'=[y±√（y²-4）]/2
2dy/[y±√（y²-4）]=dx
第一解：
dx=2dy/[y+√（y²-4）]
=2[y-√（y²-4）]dy/4
2dx=[y-√（y²-4）]dy
2x=y²/2-∫√（y²-4）dy
=y²/2+2ln[√(y²-4)+y]-y√(y²-4)/2+2C
x=y²/4+ln[√(y²-4)+y]-y√(y²-4)/4+C
y(1)=1,1=1/4+ln[√(1-4)+1]-√(1-4)/4+C
1=1/4+ln[1+i√3]-i√3/4+C
3/4=ln2[1/2+i√3/2]-i√3/4+C
=ln2+lne^i(π/3+2kπ）+C-i√3/4
=ln2+i(π/3+2kπ-√3/4）+C
C=3/4-ln2-i(π/3+2kπ-√3/4）
第二解：
dx=2dy/[y-√（y²-4）]
=2[y+√（y²-4）]dy/4
2dx=[y+√（y²-4）]dy
=y²/2+∫√（y²-4）dy
x=y²/4-ln[√(y²-4)+y]+y√(y²-4)/4+C
y'=[y±√（y²-4）]/2
2dy/[y±√（y²-4）]=dx
第一解：
dx=2dy/[y+√（y²-4）]
=2[y-√（y²-4）]dy/4
2dx=[y-√（y²-4）]dy
2x=y²/2-∫√（y²-4）dy
=y²/2+2ln[√(y²-4)+y]-y√(y²-4)/2+2C
x=y²/4+ln[√(y²-4)+y]-y√(y²-4)/4+C
y(1)=1,1=1/4+ln[√(1-4)+1]-√(1-4)/4+C
1=1/4+ln[1+i√3]-i√3/4+C
3/4=ln2[1/2+i√3/2]-i√3/4+C
=ln2+lne^i(π/3+2kπ）+C-i√3/4
=ln2+i(π/3+2kπ-√3/4）+C
C=3/4-ln2-i(π/3+2kπ-√3/4）
第二解：
dx=2dy/[y-√（y²-4）]
=2[y+√（y²-4）]dy/4
2dx=[y+√（y²-4）]dy
=y²/2+∫√（y²-4）dy
x=y²/4-ln[√(y²-4)+y]+y√(y²-4)/4+C
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随便找个老师帮你解
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你给我随便找个
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