关于曲线积分与曲面积分的题 要详解
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重力做功只和高度差有关，起点A(a,0,0),终点B(a,0,h)，高度差为h，所以重力做功为mgh
对于任意一个点(x,y,z)处的小位移ds，F可以假定没有变化，其作的功为F点乘ds
所以F做的总攻为线积分∫Fds=∫k(acost, asint, ht/2pi) *(-asint dt, acost dt, h/2pi dt)
=∫(-a^2sintcost +a^2sintcost +ht/2pi *h/2pi) dt
=∫h^2/4pi^2 t^2dt
=h^2/4pi^2 * t^3/3 |0,2pi
=2pih^2
对于任意一个点(x,y,z)处的小位移ds，F可以假定没有变化，其作的功为F点乘ds
所以F做的总攻为线积分∫Fds=∫k(acost, asint, ht/2pi) *(-asint dt, acost dt, h/2pi dt)
=∫(-a^2sintcost +a^2sintcost +ht/2pi *h/2pi) dt
=∫h^2/4pi^2 t^2dt
=h^2/4pi^2 * t^3/3 |0,2pi
=2pih^2
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