Question

第四题怎么做，求解答？

Answer 1

根据题意，齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩R(A)=1,而n=3，所以其基础解系的个数为n-R(A)=3-1=2。选项AB是错的。又因为x1、x2、x3是非齐次线性方程组AX=b的线性无关的解，因此R[x1、x2、x3]=3且x1、x2、x3任意两个解的差为齐次线性方程组AX=0的解，即x2-x1，x3-x2是AX=0的解。又根据矩阵初等变换的性质R[x1、x2、x3]=R[x1、x2-x1、x3-x2]=3，得出x2-x1、x3-x2线性无关，因此答案是选项C。