Question

第3题第一个。第二个，第四题怎么做？

求解

Answer 1

1. 为了说明方便，设 u = x/5。那么，当 x→∞ 时，u →∞。那么

   这个极限就可以变换为，当 u→∞：

   =lim(1+1/u)^(5u)

   =[lim(1+1/u)^u]^5             注：当 u →∞时，lim(1+1/u)^u = e

   =e^5

2. 设 m = -3x。则 x = -m/3。当 x →0 时，m →0。那么，这个极限就可以变换为，当 m→0 时：

   =lim(1+m)^(-3/m + 1)

   =lim(1+m)^(-3/m) * lim(1+m)

   =[lim(1+m)^(1/m)]^(-3) * 1            注：lim(1+m) = 1

   =e^(-3)                                            注：当 m→0 时，lim(1+m)^(1/m) = e

3. 设 k = -(1+x)。则 x = -(k+1)。当 x →∞ 时，k →∞。那么，原极限就可以变换为，当 k→∞ 时：

   =lim[(k+1)/k]^(k+1)

   =lim(1+1/k)^k * lim(1+1/k)

   =e * 1                    注：当 k→∞ 时，lim(1+1/k)^k = e