Question

设二维随机变量(x,y)的概率密度为f(x,y)=k

Answer 1

可利用联合概率密度的二重积分为1，求出k=2。

边际密度函数的求解，本质就是考察积分，只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当我们求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。

第二部分是求随机变量函数的密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度。

扩展资料：

注意事项：

连续随机变量的概率函数的导数就是概率密度函数，反过来，知道了概率密度函数就相当于知道了任意区间的随机事件的发生概率。

由于某个事件的概率是非负的，所以概率密度的取值也是非负，不过概率密度可以很大，也可以很小，且必须有区间作为参考和对比，单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的。

一般来说概率密度函数是针对连续型随机变量的，相应针对离散型随机变量有概率质量函数，但有些学派也愿意用积分解释离散型随机变量的概率密度。

参考资料来源：百度百科-二维随机变量

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

联合概率密度的二重积分等于1，实际计算时只要计算概率密度非零区域上的积分。被积函数k是常数，它在区域[0,1]×[1,4]上的积分就是常数k乘以区域的面积，即3k=1，所以k=1/3，答案是（A）。