Question

反比例函数y=k/*（k不=0）的图像上有一点p（m，n）其坐标是关于t的一元二次方程t平方-3t+k=0的两个根

点p到原点的距离为根号13，那么反比例函数的解析式为 写出解答过程 谢谢咯

Answer 1

解：
∵m，n是关于t的一元二次方程t^2-3t+k=0的两个根
∴m+n=-（-3）/1=3
mn=k/1=k
∵点p到原点的距离为根号13
∴ √（m^2+n^2）=√13
m^2+n^2=13
∵m^2+n^2=（m+n）^2-2mn
=3^2-2k
=9-2k
∴9-2k=13
k=-2
∴反比例函数的解析式为：y=-2/x

Answer 2

由韦达定理x1+x2=-b/a x1·x2=c/a得:
m+n=3 ①
m·n=k ②
又m n 原点 是直角三角形的三个顶点
由勾股定理知 om²+mn²=op²=(√13)²=13
又 ,
m+n=3
两边平方
(m+n)²=9
m²+2mn+n²=9
m²+n²=9-2mn
在②中知 mn=k 代入得
m²+n²=9-2k
又因为 m²+n²=13 代入得
9-2k=13
-2k=4
k=-2

所以反比例函数解析式为y=-2/x