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4. 补充平面 ∑1 : x = 0, ∑2 : y = 0, 变为封闭曲面
I = ∯<∑+∑1+∑2> - ∫∫<∑1> - ∫∫<∑2>
前者用高斯公式， 后两者分别是 dy = 0, dx = 0, 故
I = ∫∫∫<Ω>2zdxdydz - 0 - 0 = ∫∫∫<Ω>2zdxdydz
积分域 Ω 关于坐标平面 xOy 对称， z 的奇函数积分为 0， 故答案是 0.
I = ∯<∑+∑1+∑2> - ∫∫<∑1> - ∫∫<∑2>
前者用高斯公式， 后两者分别是 dy = 0, dx = 0, 故
I = ∫∫∫<Ω>2zdxdydz - 0 - 0 = ∫∫∫<Ω>2zdxdydz
积分域 Ω 关于坐标平面 xOy 对称， z 的奇函数积分为 0， 故答案是 0.
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Σ是球体四分之一的部分也就是π/4.题目中是对X和Y进行积分，和Z无关。 所以积分求得也就是球体四分之一的体积 即π/4
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微分看看头晕
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