求解一道线性代数题 谢谢
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证明
因为f(A)=0
所以a0A^n+a1A^(n-1)+…+anE=0
a0A^n+…+an-1A=-anE
A(a0A^(n-1)+…+an-1E)/)(-an)=E
由矩阵可逆的定义即知
A^(-1)=(a0A^(n-1)+…+an-1E)/(-an)
因为f(A)=0
所以a0A^n+a1A^(n-1)+…+anE=0
a0A^n+…+an-1A=-anE
A(a0A^(n-1)+…+an-1E)/)(-an)=E
由矩阵可逆的定义即知
A^(-1)=(a0A^(n-1)+…+an-1E)/(-an)
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