Question

复合函数的高阶导数问题？里面有图，请详细解答一下，谢谢

见图，提取公因式的时候又有什么技巧呢？

Answer 1

你求的不对
[(sinx)^n]'=n(sinx)^(n-1)*cosx
复合函数的导数等于构成这个复合函数的几个函数的导数的乘积
y=(sinx)^n是由y=u^n，u=sinx复合而成
(u^n)'=nu^(n-1)=n(sinx)^(n-1)
(sinx)'=cosx
所以[(sinx)^n]'=n(sinx)^(n-1)*cosx

Answer 2

y=x^2.e^(2x)
y^(20)
=x^2.[e^(2x)]^(20) + 20(x^2)'.[e^(2x)]^(19) +190(x^2)''.[e^(2x)]^(18)
=x^2.[2^20.e^(2x)] + 20(2x).[2^19.e^(2x)] +190(2).[2^18.e^(2x)]
=2^18.e^(2x) . ( 4x^2 + 80x +380)