Question

1+1 为什么＝2？

为什么1+1＝2

Answer 1

现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。公理法是从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。
　　1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。
至于“1+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。1+1=2看似简单，却对于人类认识世界有非同寻常的意义。
　　人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。
　　有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。
物理学与1+1=2的关系
人类认识世界的过程是一个由感性到理性，有已知到未知的过程。
在数学当中已知1、2、3，则可以至于无穷，什么是物理学当中的1、2、3呢？通常它们代表着：质量、长度、时间等基本物理概念相当于1，它们是组成物理学宏伟大厦的砖和瓦；牛顿运动定律相当于2，它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3，使牛顿运动定律可以广泛应用。在经典物理学中一切都是确定无疑的，有了已知条件，我们就可以推出未知。1920年，挪威的布朗证明了‘“9
+
9”。
　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7
+
7”。
　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6
+
6”。
　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5
+
7”,
“4
+
9”,
“3
+
15”和“2
+
366”。
　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5
+
5”。
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4
+
4”。
　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1
+
c”，其中c是一很大的自然数。
　　1956年，中国的王元证明了“3
+
4”。
　　1957年，中国的王元先后证明了
“3
+
3”和“2
+
3”。
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1
+
5”，
中国的王元证明了“1
+
4”。
　　1965年，苏联的布赫
夕太勃和小维诺格拉多夫，及
意大利的朋比利证明了“1
+
3
”。
　　1966年，中国的陈景润证明了
“1
+
2
”。

Answer 2

当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想：
（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和
（2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和
很明显，（2）是一的推论
（2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。这也是目前为止，歌德巴赫猜想最大的突破。
在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n”
显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。
1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1
给你看一个假设：
用以下的方式界定0，1和2
(eg.
qv.
Quine,
Mathematical
Logic,
Revised
Ed.,
Ch.
6,
§43-44)：
0
:=
{x:
x
={y:
~(y
=
y)}}
1
:=
{x:
y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2
:=
{x:
y(yεx.&.x\{y}ε1)}
〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕
现在我们一般采用主要由
von
Neumann
引入的方法来界定自然数。例如：
0:=
∧,
1:=
{∧}
=
{0}
=0∪{0},
2:=
{∧,{∧}}
=
{0,1}
=
1∪{1}
[∧为空集]
一般来说，如果我们已经构作集n,
那麽它的后继元(successor)
n*
就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(Axiom
of
Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。
〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以Russell
为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕
跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。
定理：命"|N"表示由所有自然数构成的集合，那麽我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件：
(1)对于|N中任意的元素x，我们有A(x,0)
=
x
；
(2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*)
=
A(x,y)*。
映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下：
(1)
x+0
=
x
；(2)
x+y*
=
(x+y)*。
现在，我们可以证明"1+1
=
2"
如下：
1+1
=
1+0*
(因为
1:=
0*)
=
(1+0)*
(根据条件(2))
=
1*
(根据条件(1))
=
2
(因为
2:=
1*)
〔注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion
Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。]
1+
1=
2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的"Principia
Mathematica"中的那个。
我们可以这样证明"1+1
=
2"：
首先，可以推知：
αε1
(∑x)(α={x})
βε2
(∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1
(∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以对于任意的集合γ，我们有
γε1+1
(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
(∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y))
γε2
根据集合论的外延公理(Axiom
of
Extension)，我们得到1+1
=
2

Answer 3

1+1=？
一。这是一个答案开放的题目。
看单位，1个0+1个0=2个0=0，1个+1个=2个，1个+1对=3个，1对+1对=4个，1个指头+1只手=6个指头，1天+1周=8天，1打+1个=13个，……
当单位统一时，人们约定：1+1=2.
还可能=二，=十，=7，=11，=41，=王，=田，=旧，=丰，=贰……
生活中，1滴水+1滴水=1滴水，1堆土+1堆土=1堆土，1堆土+1桶水=1堆泥……
逻辑运算中，1+1=1
二进制中，1+1=10
哥德巴赫猜想：每个不小于
6
的偶数都是两个奇素数之和,即“1+1=2”。
二。
每个人有不同的答案，而且答案会千奇百怪；以下是我想到的一些答案后的看法；
第一种答案：1+1=0
（你是头脑比较零活的人）
这种人适合做人事工作，他可以用一个人对付另一个人，自己鱼翁得利，比较会整人,仕途会爬的很快，用谁交谁，真正的朋友很少。
第二种答案：1+1=1
（你的学历可能比较高，明知道等于二，但认为不会出现这么简单的问题，脑子比较复杂）
这类人的优点是一般具有管理协调能力，具有凝聚力，能让两个人拧成一股绳，这种人适合做企业的领导者。
第三种答案：1+1=2
（一般幼儿园小朋友会脱口而出）
这类人具有原则性，不管你是什么样的，我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等
第四种答案：1+1=3
（你属于家庭主妇型），
这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型，会生活的人，和这样的人结婚比较幸福。
第五种答案：1+1>2
（你是外向型人,做事有激情）
这样的人能把每个事物的优点发现出来。有头脑。能把有限的力量发挥至无限，可以做政治家、军事家等。
第六种答案：1+1=王
（你属于不无正业型，也可能你是小学在读）
这样的人做科研工作或做技术开发。空间思维能力比较强。
第七种答案：1+1=丰
（你很冷静,看问题有深度）
这种人做发明家比较合适，想象力丰富，而且逻辑思维能力强。
第八种答案：1+1=田
（你很有思想,喜欢换位思考）
这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适.
第九种答案：是我同事女儿回答的。
在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指。靠在一起问她：“宝宝，一个加上一个等于几个”她大声说：“11”。
(我晕)
数字如此之大,远远超出了我的预料
希望可以帮助你哦！！！

Answer 4

哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。
同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，
明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。
我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。
1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之和。”
从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。
1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。
1966年，中国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的和。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。
有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

Answer 5

做出确定1的分割：一切有理数b>1归入B类，一切有理数a<=0和正有理数a<1归入A类
我们有两个1，所以分割后将另一个的分割记作A'/B'
根据加法定义：满足a+a'<c<b+b'
(对任意a属于A，b属于B....)
的唯一实数c就是1+1
因此我们须证恒有
(a+a')^2
<
4
和
(b+b')^2>4
若a+a'
>
0
（小于则显然成立）
则a与a'至少一个为正，从而a^2a'^2
<
1
知aa'
<
1
从而
(a+a')^2
=
a^2
+a'^2+2aa'
<
1+1+2
=
4
同理可得
(b+b')^2
>
4
于是
a+a'<2<b+b'
这个唯一的数就是2
于是可知1+1=2
还有一种方法
证明：(1+1/k)^(k+1)是单调递减的数列，而显然它的极限也是e.假设存在l>0使得(1+1/l)^(l+1)<e（不可能相等，一个是有限的一个是无限的），则对任意k>l都有(1+1/k)^(k+1)<(1+1/l)^(l+1)则由极限的保续性可知(1+1/k)^(k+1)的极限<=(1+1/l)^(l+1)<e,这与(1+1/k)^(k+1)以e为极限矛盾，证毕！（至于为何递减你做比就知道了，前半部分你可以用类似的方法证明）
或
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
①1是自然数；
②每一个确定的自然数
a，都有一个确定的后继数a'
，a'
也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b
=
c；
④1不是任何自然数的后继数；
⑤任意关于自然数的命题，如果证明了它对自然数1是对的，又假定它对自然数n为真时，可以证明它对n'
也真，那么，命题对所有自然数都真。(这条公理也叫归纳公设，保证了数学归纳法的正确性)
若将0也视作自然数，则公理中的1要换成0。
更正式的定义如下：
一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X,
x,
f)：
X是一个**，x为X中一个元素，f是X到自身的映射
x不在f的值域内.
f为一个单射.
若
并满足:
x∈A
且
若
a∈A,
则f(a)∈A
则A=X.
该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数**的基本假设:
1.N(自然数集)不是空集
2.N到N内存在a→a直接后继元素的一一映射
3.后继元素映射像的**是N的真子集
4.若P任意子集既含有非后继元素的元素,又有含有子集中每个元素的后继元素,则此子集与N重合.
能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!
例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据.
证明：
1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3
2的后继数是3
根据皮亚诺公理④
可得到1+1=2