Question

证明对任何正整数N,求证5的n次方+2*（3的n-1次方）+1能被8整除

Answer 1

n=1时原式=5+2+1=8，能被8整除。
假设n=k时5^k+2*3^(k-1)+1能被8整除，那么
5^(k+1)+2*3^k+1
=5[5^k+2*3^(k-1)+1]-4[3^(k-1)+1],
3^(k-1)是奇数，所以[3^（k-1）+1]能被2整除，4[3^(k-1)+1]能被8整除，
由归纳假设，5^k+2*3^(k-1)+1能被8整除，
所以5^(k+1)+2*3^k+1能被8整除。
于是，命题成立。