Question

数学证明题？

已知a,b,c都是正数，求证：

Answer 1

1.联接EC，由∠EBC=∠EFC=90°，∠BGE=∠FGC，根据三角形内角和定理，得∠FEC=∠BCE。
又因为∠EBC=∠EFC=90°，∠FEC=∠BCE，EC=CE,得三角形BEC与三角形EFC全等，得BE=FC。
又因为∠EBC=∠EFC=90°，∠BGE=∠FGC，BE=FC，得三角形BEG与三角形GFC全等,得BG=FG。
2.由1.得∠FEC=∠BCE，AE=AC，∠EFA=∠ABC=90°，得三角形EFA与三角形ABC全等。得AB=AF。
又因为AD=DC=2，所以AF=FC。根据直角三角形中线定理，得AF=FC=AB=BF,得∠ACB=∠ABC=30°，所以AB=AD/2=1

Answer 2

连接AD,则∠DAB是弧BD所对的圆周角，∠ADC是弧AC所对的圆周角，根据三角形外角的性质得，
∠DAB=∠DPB＋∠ADC,∴∠DPB＝∠DAB－∠ADC,即∠DPB的度数等于它所夹的两段弧
，弧BD和弧AC所对的圆周角的度数的差。

Answer 3

1因为AD∥B
所以∠ADB=∠CBD
又BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠ABC
所以∠ADB=∠ABD
得AB=AD
2,因为△ABC是等边三角形
所以AB=CB
,∠ABD=∠CAE
又BD=AE
所以△ABD≌
△CAE(SAS)
即AD=CE,∠BAD=∠ACE
又∠BAD+∠FAC=60°
所以∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°
3.△ABC和三角形BDE都是等边三角形
得AB=CB,∠ABE=∠CBD=60°,BE=BD
即△ABE≌
△CBD(SAS)
所以AE=CD

Answer 4

在直角坐标系中，若两向量相乘等于0，则这两个向量对应的直线垂直，AB的向量乘于AC的向量等于0，所以AB垂直AC.有什么不明白的，可以追问

Answer 5

因为角C+角DAC=90度，角AFE+角DAC=90度。所以，角C=角AFE，所以，角C=角BFD，因为三角形BDF全等于三角形ADC（AAS），所以，BD=AD，又因为角BDA=90度，所以，角ABC=45度