在△ABC中,abc分别是三个内角ABC的对边.若a=2,C=C=π/2,cosB/2=(2√5)/5,求△ABC的面积S.

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岳恒羊缎
2020-05-05 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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升幂公式:1+cosB=2(cosB/2)^2(这是公式,不记得就找书)
变形cosB=2(cosB/2)^2-1

=8/5-1

=3/5,
sinB=4/5,
根据正弦定理,
c/sinC=a/sinA
c=(a*sinC)/sinA=(2sinπ/4)/sin[π-(B+C)]

=√2/(sinBcosC+cosBsinC)

=√2/[(4/5)*√2/2+(3/5)*√2/2]

=10/7

S=1/2*ca*sinB
=1/2*10/7*2*4/5=8/7
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