Question

钟表的时针、分针一天24小时内有几次重合？从12:00:00开始

Answer 1

解:
分针
每分钟走6度,时针每分钟走0.5度.相邻的两次重合之间,分针都要比时针多走一圈即360度.
即前次重合与下次重合需要的时间为:
360÷(6-0.5)=720/11(分钟);
一天24小时共有60X24=1440(分钟).
所以,24小时内(从12:00开始)时针与分针重合的次数为:1440÷(720/11)=22(次).
◆这是典型的
追及问题
,"22次"的答案中,不包括开始时12:00时的重合这一次.否则答案为23次.

Answer 2

由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度，当两针第一次重合时后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为：t=65+5/11
分。这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：
t=
s/(v1-v2)
，s=60（格），分针速度：v1=1
格/分，时针速度：v2=
1/12
格/分，所以，计算得到t=65+5/11
分，
根据以上计算，每隔65+5/11分时针和分针重合一次。即，从12点开始，每经过65+5/11
分，时针与分针重合一次，全天共重合
22次
。