Question

如何判断函数的零点个数

Answer 1

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原发布者:龙源期刊网
一、利用解方程判断函数零点个数
例1函数f（x）=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x>0的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x>0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f（x）有2个零点.选C.
二、利用函数图像判断函数零点个数
1.直接观察函数图像与x轴的交点个数
根据函数零点的定义，可作出函数y=f（x）的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.
如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.
2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数
函数F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程f（x）=g（x）的根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.当函数y=F（x）的图像不易作出时，可将F（x）分解成两个相对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用f（x）与g（x）的图像的交点个数来判断F（x）的零点个数.
例2设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数.当x∈[0，π]时，0<f（x）0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为
A.2B.4C.5D.8
解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-

Answer 2

函数的零点最直观的判断方法是画图.
举例:|x|=1+ax有一负根且无正根，求a的取值范围
|x|=1+ax
等价于
x^2=(1+ax)^2
整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0
有一负根且无正根,然后对a^2-1进行讨论
当a^2-1=0
即a=1、-1时,分别代入原式可得到
a=1成立
a=-1不成立
当a^2-1<0时,由于(a^2-1)x^2+2ax+1
此二次函数图象过(0,1),若开口向下,则函数必与x正半轴有一个交点(出现正根,与题目矛盾),所以不成立
当a^2-1>0时
结合图象
delta>=0
-b/2a<0
连列后可解出a>1
然后3种情况合并得到
a>=1
f(a)f(b)<=0可能会出现在这类题目里,比如函数在x∈[a,b]内有根这种题目.
他的意思就是图象在x∈[a,b]有一个交点.不管开口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一负或一个为零一个不为铃,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了吗?

Answer 3

对于求函数的零点个数问题，
如果题目中的函数是常用的函数，比如一次函数、二次函数、指数函数等初等函数的话，一般是画图来求的。
如果题目中的函数比较复杂的话，你先要看看能不能把它变成两个简单的函数相等，画出两个函数，再去看交点个数。
如果题目的函数如法变成两个简单函数相等的形式，如果是导数学过的话，可以利用导数的性质先考虑函数的单调性再求。

Answer 4

若y=f(x)
则令y=0，解出x，x有几个实数解，该函数就有几个零点。
如果是一个比较复杂的函数，通常采用五点法画图。

Answer 5

求零点一般只需令y=0就好，一般给出的那个式子可以因式分解，求出x的个数就是零点的个数，希望对你有所帮助