数学二倍角的正弦，余弦，正切公式
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解:
y=（1/2)sin2x
+
sin²x
是这个题吗?
=
（1/2)sin2x
+
(1-cos2x)/2
这里使用了由cos2x公式导出的降幂公式
=
（1/2)sin2x
-（1/2)
cos2x
+1/2
=
（1/2)（sin2x
-
cos2x）
+1/2
=
√2/2
[
sin2x
(1/√2)
-
cos2x(1/√2)
]
+1/2
=
√2/2
[
sin2x
(√2/2)
-
cos2x(√2/2)
]
+1/2
=
√2/2
[
sin2x
cos(π/4)
-
cos2xsin(π/4)
]
+1/2
=
√2/2
sin(2x
-π/4)
+1/2
所以
函数的最大、最小值是
±√2/2
+1/2
故
值域为
[
-√2/2
+1/2，√2/2
+1/2]
（2）f(x)=cos(x+2π/3
）+2cos²
(x/2)
=cosxcos(2π/3)
-
sinxsin(2π/3)
+
(1
+
cosx)
=-(1/2)cosx
-
√3/2
sinx
+1
+
cosx
=
(1/2)cosx
-
√3/2
sinx
+1
=
cosx
cos60°
-
sinxsin60°
+1
=
cos(x
+60°)
+1
故值域为
[0，2]
y=（1/2)sin2x
+
sin²x
是这个题吗?
=
（1/2)sin2x
+
(1-cos2x)/2
这里使用了由cos2x公式导出的降幂公式
=
（1/2)sin2x
-（1/2)
cos2x
+1/2
=
（1/2)（sin2x
-
cos2x）
+1/2
=
√2/2
[
sin2x
(1/√2)
-
cos2x(1/√2)
]
+1/2
=
√2/2
[
sin2x
(√2/2)
-
cos2x(√2/2)
]
+1/2
=
√2/2
[
sin2x
cos(π/4)
-
cos2xsin(π/4)
]
+1/2
=
√2/2
sin(2x
-π/4)
+1/2
所以
函数的最大、最小值是
±√2/2
+1/2
故
值域为
[
-√2/2
+1/2，√2/2
+1/2]
（2）f(x)=cos(x+2π/3
）+2cos²
(x/2)
=cosxcos(2π/3)
-
sinxsin(2π/3)
+
(1
+
cosx)
=-(1/2)cosx
-
√3/2
sinx
+1
+
cosx
=
(1/2)cosx
-
√3/2
sinx
+1
=
cosx
cos60°
-
sinxsin60°
+1
=
cos(x
+60°)
+1
故值域为
[0，2]
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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