若n是不小于2的正整数,试证4/7<1-1/2+1/3-1/4+···+1/(2n-1)-1/2n<√2/2

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祈玉花霍碧
2020-02-10 · TA获得超过3.6万个赞
知道小有建树答主
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先解中间的:
1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=(1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1))-(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/2n)

A=1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1);
B=1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/2n=1/2(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n);
{

S(n)=1-1/2+1/3-1/4+...+(-1)^(n-1)/n

S(2n)=1-1/2+1/3-1/4+...-/(2n-1)+1/(2n)
=(1+1/2+1/3+...+1/2n)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/2n)
={∑[2n]1/k-ln(2n)}-{∑[n]1/k-ln(n)}+ln2
当n→∞,S(2n)→γ-γ+ln2.
S(2n-1)=S(2n)-1/(2n),→ln2.
}
高中的基本到这我就不会了,这是找高人解的。
或者利用微积分得
中间部分值为
ln2
然后就进行对比,OK了。
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