Question

为什么绝对值可以直接用平方来解决？

Answer 1

应该这样来理解。
任何式子都可以用平方来求解。
因为绝对值计算很麻烦，带着绝对值很难用一般四则运算，所以可以通过平方来去掉绝对值。（因为一个数的平方等于这个数的相反数的平方，等于这个数的绝对值的平方）。
虽然任何式子都可以用平方来求解，但是其实是把解集扩大了。因为平方后必定会开方还原，则存在正负根的问题。但是绝对值不会有问题，因为绝对值本身就包含了正负数。所以是等价的。
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回答你的补充问题。上面我是说绝对值一般都用平方法来求。而且一般都是等价的。
对于不等式来说，因为不等号有方向性，所以需要小心。但是因为绝对值本身是大于等于零的。所以就要看情况。
对于例如|f(x)|
b>0，两边乘以a，a^>ab>0，而两边乘以b，则ab>b^>0。所以a^>ab>b^>0，即a^>b^）
再如，|f(x)|>g(x)
这个时候就不能随便平方了。
如果g(x)>0，那么没有问题，方法同上。不等号方向不变。
如果g(x)<0，那么就要看|f(x)|和|g(x)|那个大，那么平方就那个大。如果无法判断，就无法判断等号大小，或者根据题意，分类讨论|f(x)|和|g(x)|大小。

Answer 2

首先绝对值后和平方后的数是都大于或等于0，而如果绝对值内和平方括号内的整式是一模一样，那这个整式经过绝对值后的值是经过平方后的算术平方根！

Answer 3

绝对值表示的是距离y轴的距离，而平方之后表示的也是距离，所以从绝对值到平方的转化是等价的，希望能帮助你