a(b* cosB-c*cosC)=（b²-c²）*cosA
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余弦定理
ab*(a²+c²-b²)/2ac-ac*(a²+b²-c²)/2ab=(b²-c²)*(b²+c²-a²)/2bc
b*(a²+c²-b²)/2c-c*(a²+b²-c²)/2b=(b²-c²)*(b²+c²-a²)/2bc
两边乘2bc
a²b²+b²c²-b^4-a²c²-b²c²+c^4=b^4-c^4-a²b²+a²c²
a²b²-b^4-a²c²+c^4=0
a²(b²-c²)-(b²-c²)(b²+c²)=0
(b²-c²)(a²-b²-c²)=0
所以b=c或a²=b²+c²
所以是等腰三角形或直角三角形
ab*(a²+c²-b²)/2ac-ac*(a²+b²-c²)/2ab=(b²-c²)*(b²+c²-a²)/2bc
b*(a²+c²-b²)/2c-c*(a²+b²-c²)/2b=(b²-c²)*(b²+c²-a²)/2bc
两边乘2bc
a²b²+b²c²-b^4-a²c²-b²c²+c^4=b^4-c^4-a²b²+a²c²
a²b²-b^4-a²c²+c^4=0
a²(b²-c²)-(b²-c²)(b²+c²)=0
(b²-c²)(a²-b²-c²)=0
所以b=c或a²=b²+c²
所以是等腰三角形或直角三角形
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