Question

高数问题求解

二重积分几何意义不是指体积吗，为什么这道题求得是面积？

Answer 1

二重积分当然是求曲顶柱体的体积。
本题中，曲顶就是xy,相当于曲顶柱体的高，而积分区域D则是其底面。
柱体体积:底面积*高
如果曲顶为常数1,那么曲顶柱体体积里变成了高为1的柱体体积，那么看起来就只是求底面面积了，即:∫∫dσ
本题被积分函数为xy,非1,不是求底面积。