Question

高数 利用零点定理的证明题

Answer 1

考察G(x)=f(x+1/4)-f(x)
G(0)=f(1/4)-f(0)
G(1/4)=f(1/2)-f(1/4)
G(1/2)=f(3/4)-f(1/2)
G(3/4)=f(1)-f(3/4)
G(0)+G(1/4)+G(1/2)+G(3/4)=f(1/4)-f(0)+f(1/2)-f(1/4)+f(3/4)-f(1/2)+f(1)-f(3/4)
=-f(0)+f(1)=0
如果G（0），G（1/4），G（1/2），G（3/4）全为0，则x0可以是0,1/4,1/2,3/4中任意一个；
如果一项是0，则该项的自变量可以取为x0，满足G（x0）=f（x0+1/4）-f（x0）=0；
如果任何一样的都不是0，必有两项符号相反，否则，和不可能是0，
在符号相反的两项中间，根据连续性，必有x0是的G（x0）=f（x0+1/4）-f（x0）=0。