Question

急求一初二数学几何题（平行四边形）

如图，已知点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=CD，连接AE，分别交BC 、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF。求证：AB=2 OF。

下面附图 不太标准 各位老师凑合看 要求用初二平行四边形那里的知识判定（包括初一的 和以前的）别讲到菱形那里了。谢谢

Answer 1

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
∵DC=EC
∴AB=CE
∵AB平行于DE
∴角BAF=角CEF，角ABF=角ECF
∴三角形ABF全等于三角形CEF
∴BF=CF
∴OF平分BC
∴AB平行于FO
∴OF是△ACE的中位线
∴AB=2OF

Answer 2

证明
∵CD=CE，AD‖CF
∴AF=EF
∵ABCD是平行四边形
∴AO=OC
∴OF是△ACE的中位线
∴CE=2OF
∵CE=CD=AB
∴AB=2OF

Answer 3

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB//DE，AB=CD
∴∠BAF=∠E
∵CE=CD
∴AB=EC
又∵∠AFB=∠EFC
∴△ABF≌△ECF（AAS）
∴BF=CF
又∵OA=OC
∴OF为△ABC的中位线
∴OF=(1/2)AB
即：AB=2 OF

Answer 4

连接BE
AB平行CD所以平行且等于CE
ABCE就是平行四边形
F为对角线交点
O为中点F为中点
所以OF为三角形ABC中位线
所以AB=2OF

Answer 5

证明∶
在平行四边形中
AB=CD，AO=OC，CD=AB，AB‖CE
∴∠BAF=∠E，∠ABF=∠BCF
∵AB=CD且CE=CD
∴AB=CE
∴△ABF≌△BCF
∴BF=CF
∴OF是△ABC的中位线
∴AB=2OF

Answer 6

证明:∵四边形ABCD为抛形四边形，∴AD=BC,且AD‖BC,且OB=OD.在⊿ADE中，由CF‖AD,CE=CD可知，CF为⊿的中位线，故2CF=AD=BC,===>BF=CF,又OB=OD,故OF为⊿BCD的中位线，===》2OF=CD=AB.