Question

请问∫2xdx为什么等于∫dx∧2

Answer 1

1)
2x的原函数是x^2,所以∫2xdx=∫d(x^2),
事实上，对于任何的f(x)以及他的原函数F(x),都可以写成
∫f(x)dx=∫d(F(x))=F(x)
——可以简单理解成一个“格式”——“把f(x)积出去”
2)
实际上，
df(x)是一种微分运算（求导）：
df(x)=f'(x)dx,
如d(x^2)=2xdx
3)事实上，被积函数还可以“先积出去”一部分，即所谓的“分部积分法”
∫f(x)*g(x)dx=∫g(x)d(F(x))