己知a,b为常数若f(x)=x^2+4x+3,f(ax+b)=x^2+10x'+24,则5a-b=
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解:将ax+b代入f(x),得
(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=(ax)^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
与2式做对比得
a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
联合解得
a=1
b=3
或
a=-1
b=-7
所以5a-b=5*1-3=2
或
5a-b=5*(-1)-(-7)=2
综上
5a-b=2。
望采纳。。。
(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=(ax)^2+2abx+b^2+4ax+4b+3
=a^2x^2+(2ab+4a)x+b^2+4b+3
与2式做对比得
a^2=1
2ab+4a=10
b^2+4b+3=24
联合解得
a=1
b=3
或
a=-1
b=-7
所以5a-b=5*1-3=2
或
5a-b=5*(-1)-(-7)=2
综上
5a-b=2。
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