若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,这句话为什么错？
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若矩阵A的平方等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-E可逆
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a^2=a,
则(a-e)a=0,
若a可逆，则a-e=0，a=e；
若a-e可逆，则a=0；
但如果a，a-e都不可逆，那么不能有a等于e或0；
反例：
0
0
0
1
则(a-e)a=0,
若a可逆，则a-e=0，a=e；
若a-e可逆，则a=0；
但如果a，a-e都不可逆，那么不能有a等于e或0；
反例：
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0
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因为AB=0不能退出A=0或B=0
取A=
10
00
取B=
00
01
A，B均不为0，但AB=0
取A=
10
00
取B=
00
01
A，B均不为0，但AB=0
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