柯西收敛准则的理解
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判别级数
∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)]
的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣:因
lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n)
=
lim(n→∞)[1/(2+1/n)+1/(2+2/n)]
=
1/2+1/2
=
1,
而级数
∑(1/n)
发散,据比较判别法知原级数发散。
∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)]
的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣:因
lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n)
=
lim(n→∞)[1/(2+1/n)+1/(2+2/n)]
=
1/2+1/2
=
1,
而级数
∑(1/n)
发散,据比较判别法知原级数发散。
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