Question

求1/2arcsin2x的定义域和值域

Answer 1

y=arcsin(2x²-x)属于反三角函数
其值域在一个单调区间上
∴其值域为[-π/2,π/2]
反三角函数要满足
-1≤2x²-x≤1
①-1≤2x²-x
解得x∈R
②2x²-x≤1
解得-1/2≤x≤1
综上可知函数的定义域为[-1/2,1]。
反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin
x，反余弦arccos
x，反正切arctan
x，反余切arccot
x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

Answer 2

解：y=arcsin(2x²-x)属于反三角函数
其值域在一个单调区间上
∴其值域为[-π/2,π/2]
反三角函数要满足
-1≤2x²-x≤1
①-1≤2x²-x
解得x∈r
②2x²-x≤1
解得-1/2≤x≤1
综上可知函数的定义域为[-1/2,1]。