Question

高数推翻1等于0.9循环

为什么0.9的循环等于一?
不要用证明解答,证明我已经看过好多遍了,没错误
可是,明明不相等的两个数,怎么可能相等呢?
（我才上初二,不要跟我讲高数= =,就是讲也通俗点,）

Answer 1

楼上的很聪明啊,不过对于你的问题,我还是说两句
首先,它们是一个数,只不过表示方法不一样
其次,因为你不让说高数,那我就通俗的说一说吧
因为无限循环涉及到极限,我就先说一说一个关于极限的经典悖论吧
有一天,兔子跟乌龟赛跑,兔子很高傲,他让乌龟先迈了一步,那么问题来了
当兔子要赶上这一步,要花时间吧,这段时间内乌龟也会跑吧,那么乌龟还在
前面,而当兔子再次达到乌龟的位置时,乌龟又往前跑了吧,虽然之间的距离越来越小,但是不是永远有差距呢,是不是兔子永远跑不过乌龟呢
而事实显然不是这样,这是为什么呢,因为极限到最后,是可以取等的
就像乌龟与兔子之间的差距缩小的积累,积累到最后就是超越
而0.9循环也是如此,在无限逼近1的最后,就成为了1

Answer 2

有人说0.99的循环等于1，但请问如果0.99的循环，0后面不都是9吗？你说等于1并不可靠，0.9前面是零，那0.99的循环不也是零吗？有人说无线逼近是不对的，但那也只是只是逼近。有些现实的东西用在数学上，看似可行，其实并不可靠。说一下本人的想法吧，1等于10个0.1，0.9只有9个0.1，少1个分率对吧。1等于100个0.01，0.99是不是99个0.01，也少1个分率对吧。1也可以等于1000个0.001，那0.999等于999个0.001，之间还是相差1个分率。提此类推，1不还是多0.99的循环一个分率吗？所以0.99的循环永远是不等于一的。

Answer 3

对于网友FGYBD0质疑的8/9会等于1，故在此证明8/9≠1
设等比数列an=(4/5)*(1/10)^(n-1)，n为整数
等比数列前n项和Sn=8/9*(1-1/10^n)
即8/9可表示为lim(n→∞) [8/9*(1-1/10^n)]=8/9-lim(n→∞) [8/(9*10^n)]
=8/9-0=8/9
由上可证8/9=8/9，而不等于1，并且用同样的方法，可以证明0.999循环等于1
极限的问题，如果告诉我无限趋近不能取等号，那么上述证明结论是不是该写成8/9≠8/9呢？