Question

对于高中数学怎样区别二次分布和几何分布啊？

Answer 1

几何分布(Geometric
distribution)是离散型机率分布。描述第n次伯努利试验成功的机率。详细的说，是：
n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。
期望值：
1/p
方差：
（1-p）/p*p
高中数学教科书新版第三册（选修Ⅱ）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：（1）
，（2）
，而未加以证明。本文给出证明，并用于解题。
（1）由
，知
下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。记
两式相减，得
由
，知
，则
，故
从而
也可用无穷等比数列各项和公式
（见教科书91页阅读材料），推导如下：
记
相减，
则
还可用导数公式
，推导如下：
上式中令
，则得
（2）为简化运算，利用性质
来推导（该性质的证明，可见本刊6页）。可见关键是求
。
对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导：
，并用倍差法求和，有
则
，因此
利用上述两个结论，可以简化几何分布一类的计算问题。