Question

已知函数y=fxx属于R对任意xy都有f（x+y）=fx+fy

Answer 1

1、f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0；
2、任意x>0，有f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)，
所以，f(x)=-f(-x)，即f(x)是
奇函数
；
3、任意x1,x2>0，不妨令x2>x1，即x2=x1+t，t>0，
那么f(x2)=f(x1+t)=f(x1)+f(t)，
由t>0有：f(t)>0，
则f(x2)>f(x俯福碘凰鄢好碉瞳冬困1)，即f在(0,+无穷)上单调递增
综上所述，由f是奇函数有，f在R上单调递增