求圆与直线相交两点的距离公式是什么
计算公式：
根据圆的公式 ：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
和直线公式 ： y=kx+c （存在k）
联立后得：(1+k^2)x^2 + 2(c-a-b)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0;
<联立后方程错误，应为：(1+k^2)x^2 + 2(kc-a-kb)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0;>
为相交两点方程。
求解此方程：
x = (2(a+b-c) ± (√Δ) ) / 2(1 + k^2)
其中 Δ=4(c-b-a)^2 - 4(1+k^2)(c-b-a)
<求解x的结果有错误，结果里面没有变量r>
联立后得：(1+k^2)x^2 + 2(kc-a-kb)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0
求解此方程：
x = (√Δ - ck + a + bk )/(1+k^2)
其中Δ=[r^2 - a^2 - (c-b)^2] * (1+k^2) + (ck - a - bk)^2
几种形式的圆方程
标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
直径式方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。
定义：
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
圆与直线相交的两点的距离可以通过以下步骤来计算：
首先，找到直线与圆的交点坐标。
然后，计算这两个交点之间的距离。
求交点坐标：
将直线方程代入圆的方程中，解方程组得到直线与圆的交点坐标 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂)。计算距离：
两点间的距离公式为 d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。
具体的计算方法如下：
设圆的方程为 (x - a)² + (y - b)² = r²，其中 (a, b) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。
设直线的方程为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是直线的系数。
将交点的坐标代入上述公式，即可计算出圆与直线相交的两点的距离 d。
需要注意的是，有时直线可能与圆没有交点，或者只有一个交点。在这种情况下，可以根据具体情况来确定距离。
1)=│y1-y2│√[(1/k^2)
1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号
证明方法如下：
假设直线为:y=kx
b
圆的方程为：(x-a)^2
(y-u)^2=r^2
假设相交弦为ab，点a为（x1.y1)点b为(x2.y2)
则有ab=√(x1-x2)^2
(y1-y2)^
把y1=kx1
b.
y2=kx2
b分别带入,
则有：
ab=√（x1-x2)^2
(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2
k^2(x1-x2)^2
=√1
k^2*│x1-x2│
证明aby1-y2│√[(1/k^2)
1]
的方法也是一样的
证明方法二
d=√(x1-x2}^2
(y1-y2)^2
这是两点间距离公式
因为直线
y=kx
b
所以y1-y2=kx1
b-(kx2
b)=k(x1-x2)
将其带入
d=√(x1-x2)^2
(y1-y2)^2
得到
d=√(x1-x2)^2
[k(x1-x2)]^2
=√(1
k^2)(x1-x2)^2
=√(1
k^2)*√(x1-x2)^2
=√(1
k^2)*√(x1
x2)^2-4x1x2
设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中 (a, b) 是圆心坐标，r 是半径。
直线的方程为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是直线的系数。
首先，计算直线到圆心的距离 d：
d = |Aa + Bb + C| / sqrt(A^2 + B^2)
若 d > r，则直线与圆不相交，距离为 d - r；
若 d = r，则直线与圆相切，距离为 0；
若 d < r，则直线与圆相交，距离为 r - d。
当直线与圆相交时，我们可以通过以下公式计算两点的坐标：
x1 = (B*(Ba - Ab) - AC) / (A^2 + B^2)
y1 = (A(-Ba + Ab) - B*C) / (A^2 + B^2)
x2 = (B*(Ba - Ab) + AC) / (A^2 + B^2)
y2 = (A(-Ba + Ab) + B*C) / (A^2 + B^2)
两点的距离可以通过计算两点间的欧几里得距离来获得：
distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
设圆的圆心坐标为（a，b），直线的一般式方程为Ax+By+C=0。
则该直线上到圆的距离公式为：
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)
其中，d表示该直线与圆的距离。
