Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点

Answer 1

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间
t=BP3=43秒，
∴
vQ=CQt=543=154厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得
154x=3x+2×10，
解得
x=803秒．
∴点P共运动了
803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过
803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 2

第二题
（2）设
Q点速度为V
cm/s
，两点相遇时间为
X
s
由题（1）可得CQ
=
BD
=
5
cm
故
VT
=
5
即
V
=
5
/
（4/3）=
15
/
4
cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC
=
8
cm
所以
3*X
+（10+10+8-8）=
X
*
15
/
4
即
3X
+
20
=
15X
/
4
解得
X
=
80/3
s
即
点P
走啦
3
*
80/3
=
80
cm
（两个三角周长加上24
cm）
从点B开始算，8
+
10
+
6
=
24
，即点P在边AB上被点Q追上。
所以
经过80/3
s
时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

Answer 3

（1）①经过1s，BP=3cm，CQ=3cm。此时，DB=PC=5cm，BP=CQ，∠DBP=∠PCQ
所以△DBP≌△PCQ。所以DP=PQ
②因为△BPD与△CQP全等，∠DBP=∠PCQ，P、Q速度不等，则只能是DB=CQ=5cm，BP=PC=4cm，故时间过去了4/3s，所以Q点速度为15/4cm/s
（2）Q与P的速度差为0.75cm/s，是Q追P，它们初始时距离为20cm，
因此经过时间t=20÷0.75=80/3s
一周为28cm，P点运动了80cm，因此是差4cm
运动3圈（到B点），那么相遇的位置就是AB上离B点4cm的地方相遇