Question

若z1=a 2i,z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,则a=

Answer 1

将z1=(a+2i)代入得
z1/z2=(a+2i)/(3-4i)
25*z1/z2=(a+2i)(3+4i)
等式右边等于(3a-8)+(4a+6)i，已知z1/z2为纯虚数，所以25*z1/z2也为纯虚数，则有
3a-8=0且4a+6≠0，得a=8/3

Answer 2

呵呵，我也来回答一下。暂且认为z1=a+2i
Z1/Z2=(a+2i)/(3-4i)=(a+2i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i)
也就是分子分母同乘以（3+4i)，使得分母变为实数。
z1/z2=(3a+4ai+6i+8)/(9+16)
既然z1/z2为纯虚数，那么其实部为0，也就是3a+8=0,a=-8/3；
如果z1=a-2i同样的方法计算。