Question

向量a=（1,-1,0）及向量b=（1,0,-2）,求同时垂直的单位向量

Answer 1

向量的乘法有点乘（。）和叉乘（×），叉乘代表的含义是同时垂直于两个向量。如a=b×c，表示a既垂直于b有垂直于c，叉乘的解法可以用行列式的方法。
对于你的题目a×b同时垂直于a，b。所以a×b即为所求向量。
a×b=（1，1，-1），我是用线性代数的方法解的。注意a×b与b×a是不同的，其符号不一样。
再单位化得：根号3分之一倍的（1，1，-1）

Answer 2

设该向量为c=(x,y,z),根据垂直
则：x-y+0=0
x+0-2z=0
令x=1，则
x=1,y=1,z=1/2,或x=-1，y=-1，z=-1/2
要求单位向量，则x，y，z分别除以c的模，即3/2
则c为（2/3,2/3,1/3）或（-2/3，-2/3，-1/3）

Answer 3

设为(x,y,z)，则有
x-y=0
x-2z=0
x^2+y^2+z^2=1
解方程组得：x＝2/3，y＝2/3，z=1/3
或x＝－2/3，y＝－2/3，z=－1/3
因此所求的向量共有两个：（2/3，2/3，1/3）和（-2/3，-2/3，-1/3）