Question

已知数列[an]和{bn}是等差数列,且cn=3an+2,求证{cn}也是等差数列

Answer 1

(1)因为cn=3an+2，得c（n-1）=3a（n-1）+2，
则：cn
-
c（n-1）=3[an-a(n-1)]=3d
(其中d为
等差数列
an的公差)
所以，{cn}是以c1=（3a1
+2）为首项，3d为公差的等差数列。
（2）因为Cn=An+Bn，得C（n-1）=A（n-1）+B（n-1），
则：Cn-C（n-1）=（An+Bn）-[A（n-1）+B（n-1）]
=[An-A（n-1）]+[Bn-B（n-1）]
=d1+d2
(其中d1、d2分别是等差数列An、Bn的公差)
所以，{Cn}是以C1=（A1+B1）为首项，(d1+d2)为公差的等差数列。