Question

计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线直线y=x²,x=2所围成的区域，求过程！谢谢🙏

Answer 1

y=x
y²=x
求得两交点坐标为(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直线y=x，y2=x所围成的区域上的积分为
∫(0,1)∫(y²,y)xdxdy
=∫(0,1)[x²/2](y²,y)dy
=∫(0,1)(y²/2-(y^4)/2)dy
=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)
=[(1/6)-(1/10)]-0
=1/15
∫(0,1)表示下限是0，上限是1
中括号后的小括号，表示原函数在这两个自变量的取值之差~~