Question

如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于F,求证:AF平分角BAC

Answer 1

解：∵ab=ac，
∴∠abc=∠acb
∵ce⊥ab，bd⊥ac，∠abc=∠acb，bc=bc，
∴△bec≌△cdb（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴eb=cd（全等三角形的对应边相等）
∵ab=ac，eb=cd
∴ae=ad
∵ce⊥ab，bd⊥ac，ae=ad，公共边af=af
∴△aef≌△adf（hl）
∴∠baf=∠caf（全等三角形的对应边相等）
∴af平分∠bac（角平分线的定义）

Answer 2

利用角角边证三角形EBC和三角形DCB全等，
所以BE=CD，
因为AB=AC，所以AE=AD，
利用HL证明RT三角形AEF全等RT三角形ADF
所以角EAF=角FAD,所以AF平分角BAC