Question

三角函数和差化积公式、积化和差公式 有必要记住吗？

Answer 1

这两个公式根本没必要去记，考试需要的时候现推都可以，因为证明起来都很简单的。无非就是两角和两角差公式加一加减一减，比如你考虑积化和差：
sin
A
cos
B
这两个东西不同名，肯定是sin(A+B)和sin(A-B)作用的结果，而要得到sin(A)cos(B)，cos(A)sin(B)这个就必须在展开时消掉，所以肯定是sin(A+B)和sin(A-B)加起来。加起来后出来两个sinA
cosB，除以2不就得到了。不同名的乘一起要化和差最后化出来肯定两个都是sin，同名的话两个肯定都是cos。
和差化积更简单，你只要记住
A
=
(A+B)/2
+
(A-B)/2，
B
=
(A+B)/2
-
(A-B)/2足够了。这样随便你怎么出一个和的式子，比如sinA
+
sinB
，你代入然后展开就是了。需要注意的是如果是sinA
+
cosB，展开后没法消项的，没法用和差化积。只有同名的两个东西加或者减才能用和差化积。
对积化和差没这个限制。