已知数列｛An},A1=5/3,An*An-1=2An-1 求数列｛An}的通项公式
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An×A(n-1)=2An-1
An×A(n-1)-An=An-1,
即An×(A(n-1)-1)=An-1
∴An/(An-1)=1/(A(n-1)-1),
即1+1/(An-1)=1/(A(n-1)-1)
∴1/(An-1)-1/(A(n-1)-1)=1,
1/(A1-1)=3/2
∴{1/(An-1)}是首项为3/2,公差为-1的等差数列
∴1/(An-1)=3/2-(n-1)=5/2-n
∴An-1=1/(5/2-n)=2/(5-2n)
∴An=1+2/(5-2n)=(7-2n)/(5-2n)
An×A(n-1)-An=An-1,
即An×(A(n-1)-1)=An-1
∴An/(An-1)=1/(A(n-1)-1),
即1+1/(An-1)=1/(A(n-1)-1)
∴1/(An-1)-1/(A(n-1)-1)=1,
1/(A1-1)=3/2
∴{1/(An-1)}是首项为3/2,公差为-1的等差数列
∴1/(An-1)=3/2-(n-1)=5/2-n
∴An-1=1/(5/2-n)=2/(5-2n)
∴An=1+2/(5-2n)=(7-2n)/(5-2n)
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