y2=2px的焦点F是x2/a2-y2/b2=1的右焦点,且两曲线的交点的连线过F,椭圆离心率是()
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这表达式是双曲线吧……接下来假设那个是加号吧。
由抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F知,c=p/2;
两条曲线的公共点的连线过F得:x=c
x^2/a^2+y^2/b^2=1
解得:y^2=b^2(1-c^2/a^2)
(1)
再由x=c
,y^2=2px=4cx
解得y^2=2pc=4c^2
(2)
综合(1)和(2)得
b^2(1-c^2/a^2)=4c^2
于是得:
(1-e^2)(1-e^2)=4e^2
由于0<e<1解得
e=√2-1
由抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F知,c=p/2;
两条曲线的公共点的连线过F得:x=c
x^2/a^2+y^2/b^2=1
解得:y^2=b^2(1-c^2/a^2)
(1)
再由x=c
,y^2=2px=4cx
解得y^2=2pc=4c^2
(2)
综合(1)和(2)得
b^2(1-c^2/a^2)=4c^2
于是得:
(1-e^2)(1-e^2)=4e^2
由于0<e<1解得
e=√2-1
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